Gamme dite "naturelle" de Zarlino : pour aller plus loin...
Rappel :

dans la gamme de Pythagore : la tierce et la quinte du loup sont légèrement fausses.

(la théorie de Pythagore se base sur la longueur des cordes)

dans la gamme de Zarlino : la quinte et la tierce sont justes, la quinte du loup est horriblement fausse.

(la théorie de Zarlino se base sur les harmoniques)

dans la gamme tempérée : il n’y a pas de quinte du loup ; les quintes sont bonnes, et les tierces un peu trop grandes.

(la théorie de Werckmeister se base sur la moyenne géométrique)

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Au XVIème siècle, le compositeur italien Gioseffo Zarlino (1517-1590) tenta de construire une meilleure gamme que celle de Pythagore.

Pour cela, il se basa sur l'accord parfait majeur (Do-Mi-Sol), très consonant, composé de la tonique (Do), de la tierce majeure (Do-Mi) et de la quinte juste (Do-Sol).

Comme la tierce de la gamme pythagoricienne ne sonnait pas tout à fait juste, il fallait corriger son rapport.

Pour définir les rapports correspondant aux différentes notes, Zarlino utilisa les premiers harmoniques d'un son.

Lorsqu'un instrument joue une note, on pense n'entendre qu'un seul son.

Mais en réalité, plusieurs se superposent et s'additionnent : ce sont les harmoniques d'un son.  Les premiers sont audibles sur certains instruments si on y fait attention.

La fréquence principale, celle que l'on entend, correspond à la note fondamentale et s'appelle le premier harmonique. Les fréquences des harmoniques suivants ont la particularité d'être des multiples entiers de la fréquence f de la fondamentale.

Ainsi, le deuxième harmonique a pour fréquence 2f, le troisième 3f etc. Se baser sur les harmoniques permet d'obtenir de façon certaine des intervalles consonants, puisque ces sons sont déjà naturellement en accord avec la fondamentale.

On remarque que les premiers harmoniques correspondent à l'octave (Do), à la quinte (Sol) puis à la tierce (Mi).

 

  • Chaque fois que l'on multiplie la fréquence d'une note par 2, on l'augmente d'une octave. On retrouve donc un Do aux 2 puissance (1) = 2ième, vvvvvvvvvvvvv 2 puissance (2) = 4ième, 2 puissance (3) = 8ième… vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv 2 puissance (n) = n-ième harmoniques de Do. vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv Le chiffre 2 est donc toujours le rapport correspondant à l'octave

  • L'intervalle entre le deuxième harmonique de Do (Do) de fréquence 2f, et le troisième (Sol) de fréquence 3f correspond à une quinte. Le rapport de fréquences obtenu pour la quinte est donc 3/2, comme dans la gamme de Pythagore

     

  • Pour obtenir une tierce, Zarlino utilise l'intervalle entre le quatrième (Do) et le cinquième harmonique (Mi). Il obtient le rapport 5/4, plus simple que celui de la tierce pythagoricienne (81/64)

     

  • Pour la quarte, il a utilisé l'intervalle entre le troisième (Sol) et le quatrième harmonique (Do). En effet, l'intervalle Sol-Do (à ne pas confondre avec Do-Sol) est une quarte, au même titre que l'intervalle Do-Fa. On a donc bien le rapport 4/3 pour la quarte, comme dans la gamme pythagoricienne. On peut aussi voir qu'un intervalle d'une quinte plus une quarte vaut une octave. Effectivement, d'un point de vue "mathématiques" on a : (3/2) x (4/3) = 2

     

  • En ce qui concerne la seconde, la sixte et la septième, Zarlino s'est servi des intervalles déjà connus pour en construire de nouveaux. Ainsi, il obtient le Re de la même façon que Pythagore, en augmentant le do de 2 quintes. La sixte est composée d'une quarte et d'une tierce. On a donc : sixte = (4/3) x (5/4) = 5/3. Enfin, la septième correspond à la quinte de la tierce et vaut : (3/2) x (5/4) = 15/8.

 

Comme dans la gamme de Pythagore, les notes de la gamme de Zarlino peuvent s'écrire sous la forme d'un produit de puissances : 

2 puissance (x) x 3 puissance (y) x 5 puissance (z)

5/4 = 5/(2 puissance (2)), correspond à la tierce

  La gamme de Zarlino étant basée sur les harmoniques qu'un son génère naturellement, et donc sur la résonance naturelle des corps, elle est nommée gamme naturelle.

    Malgré tout, cette gamme possède un défaut : elle ne permet pas la plupart des transpositions à cause des différents rapports existant entre deux notes successives.


 On observe trois rapports différents : 9/8 et 10/9, qui sont les plus grands et les plus proches, et 16/15 qui est beaucoup plus petit.

Les deux premiers rapports se nomment respectivement ton majeur et ton mineur  ; ils sont propres à la gamme de Zarlino.

Le plus petit rapport se nomme demi-ton diatonique ; cet intervalle est toujours présent dans la gamme actuelle mais son rapport a changé.

Dans la Gamme de Zarlino, les différents tons existants empêchent la modulation et la transposition...

Par exemple, si on transpose à la quinte, l'intervalle Do-Re deviendra Sol-La. Mais, si le premier intervalle est un ton majeur, le deuxième est un ton mineur : ce n'est plus le même, on ne peut donc pas transposer à la quinte. Cet inconvénient se retrouve pour quasiment toutes les transpositions.