Harmoniques : pour aller plus loin...
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La fréquence f de vibration d’une corde dépend :
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de sa tension T
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de sa masse linéique µ (masse par unité de longueur)
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de sa longueur l, selon la formule :
f = 1/2l √(T/µ)
Elle est donc inversement proportionnelle à la longueur de la corde.
Si une corde vibre sur toute la longueur l, on entend alors le son le plus grave λ/2.
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Si l’on divise la corde en deux ou si l’on crée un noeud en son milieu, l = λ, le rapport vibratoire devient donc 2/1, la fréquence double, on obtient l’octave.
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Si l’on divise la corde en trois, on obtient l = 3/2λ et la quinte (3/2) ; et en continuant à diviser, on obtient la quarte (4/3), la tierce majeure (5/4), etc.
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Les harmoniques résultent du fractionnement croissant des vibrations de la corde. Plus les fractions sont petites, plus leur fréquence est grande et plus les harmoniques produits sont aigus.
Du point de vue de la physique, un son « naturel » est toujours complexe ; il se compose d’une somme de sons sinusoïdaux, appelés harmoniques qui fusionnement en un tout. L’ordonnance de la série des harmoniques est donc régie par la nature.
Exemple des harmoniques d'un Do sur le clavier d'un piano :
On remarque que plus les harmoniques sont aigus, plus ils sont rapprochés.
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Etant donné que le piano est accordé selon le système « du tempérament égal », seuls les harmoniques à l’octave (2, 4, 8, 16, ...) correspondent exactement au découpage du clavier.
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L'espace musical (source : Meludia) :
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