Intervalles : pour aller plus loin...
L’accord des instruments de musique se fait à partir d’intervalles « purs » (ou « justes »), qui sont déformés (tempérés) si nécessaire.

Les intervalles purs sont généralement des consonances, dont la définition est très problématique. Pour ce qui nous concerne, les notions de pureté ou de justesse s'opposent à des idées d’impureté ou de fausseté.

On peut donc proposer ici une définition un peu inhabituelle de la consonance mais qui est pourtant la plus générale :

Les intervalles consonants (purs, justes) sont ceux qui se distinguent le plus facilement des intervalles non consonants (impurs, faux) ; ce sont ceux qui ont la meilleure « définition » acoustique.

Ce qui permet la distinction entre eux, c'est le phénomène de battement (physique), qui se définit en acoustique par l’interférence entre deux signaux de fréquences proches ; dans le cas des intervalles consonants, il ne s'agit pas tant des fréquences fondamentales des notes concernées, que de celles de leurs harmoniques.

La consonance est alors l’accordage qui réduit au minimum les battements de l’intervalle.

L’opposition consonance/non consonance concerne donc en premier lieu les notes ayant de nombreux sons harmoniques en commun, c’est-à-dire, puisque les fréquences des sons harmoniques sont entre elles dans des rapports de nombres entiers, que :

Les intervalles les plus consonants sont ceux qui correspondent aux rapports numériques les plus simples.

Ce ne sont pas les rapports simples en eux-mêmes qui définissent la consonance, mais le fait que les séries harmoniques qui leur correspondent comportent un grand nombre de sons harmoniques en commun.

Par exemple :

  • Si deux sons sont dans un rapport de fréquences de 1 à 2 (ce qu’on définit comme l’octave), les harmoniques du premier correspondent à la série des nombres entiers, 1, 2, 3, 4, 5, etc., et ceux du second à la série des nombres pairs, 2, 4, 6, 8, 10, etc. Il est évident que tous les harmoniques du second sont aussi des harmoniques du premier : il y a concordance totale entre les deux séries, la consonance est totale. Et si l’un des deux sons était légèrement désaccordé, les deux séries légèrement décalées l’une par rapport à l’autre produiraient un nombre élevé de battements : la dissonance serait immédiatement très élevée.

  • Si les deux sons sont dans un rapport de 4 à 5 (la tierce majeure pure), les harmoniques du premier seraient 4, 8, 12, 16, 20, etc., et celles du second 5, 10, 15, 20, 25, etc. La première concordance se situe à 20, harmonique 5 du premier son et 4 du deuxième ; si on prolonge les séries, on vérifiera aisément que tous les harmoniques multiples de 5 de la première concordent avec les multiples de 4 de la seconde. Et si l’un des deux sons est désaccordé, c’est sur ces multiples communs que les battements se produisent en premier lieu, mais la dissonance sera moins manifeste que dans le premier cas.

  • Le nombre d'harmoniques communs correspondent toujours aux rapports eux-mêmes : dans le cas de l'octave, rapport 1:2, un harmonique du son le plus aigu correspond à un harmonique sur deux du plus grave ; dans le cas de la tierce majeure, rapport 4:3, un harmonique sur quatre du plus aigu correspond à un sur cinq du plus grave.

On peut noter au passage que la technique normale de l’accordage ne consiste pas à accorder une note par exemple à la tierce majeure juste d’une autre, mais bien à accorder l’harmonique 4 de l’une à l’unisson de l’harmonique 5 de l'autre : les accordeurs sont experts dans l’écoute des harmoniques et des éventuels battements entre elles, et les accordages se font essentiellement par des mises à l’unisson d’harmoniques.

Une autre conséquence de ce qui précède est que l’opposition consonance / non consonance est étroitement liée à l’existence de sons harmoniques, c’est-à-dire périodiques. 

Parce que, dans le cas d’un instrument à sons fixes comme le piano, le nombre des notes dans chaque octave est limité, il n’est pas possible d’accorder tous les intervalles purs.

On peut accorder par exemple une quarte juste ascendante, rapport 4/3, suivie d’une tierce mineure pure descendante, rapport 5/6, pour obtenir une note à un ton de la première, correspondant au rapport 10/9 (par exemple do-fa-ré, 4/3 x 5/6 = 20/18 = 10/9),

ou accorder deux quintes justes ascendantes correspondant au rapport 3/2 et réduire d’une octave pour obtenir de même une note à un ton de la première, correspondant cette fois au rapport 9/8 (par exemple, do-sol-ré, (3/2)²/2 = 9/8).

Mais nos instruments à sons fixes comme le piano à douze notes dans l’octave ne peuvent pas donner à la fois ces deux notes, distantes l’une de l’autre d’un intervalle correspondant au rapport 81/80 (9/8 / 10/9), soit un comma syntonique.

C’est pour cette raison que l’intonation juste est en quelque sorte une vue de l’esprit, qui permet d’envisager en théorie des intervalles irréalisables en pratique, en tout cas sur des instruments à sons fixes comme le piano.

Dans le cas décrit ci-dessus, l’intervalle d’un ton correspondant au rapport 10/9 est le « ton mineur » de l’intonation juste, correspondant à environ 1,82 demi-ton tempéré, alors que celui qui correspond à 9/8 est le « ton majeur », 2,04 demi-tons tempérés.

 

Pour accorder un piano, il est donc nécessaire

de réaliser un compromis entre ces deux intervalles

(et entre un certain nombre d’autres) :

il faut les « tempérer ».

Une autre pratique théorisée par Serge CORDIER consiste à accorder un piano non pas en tempérament égale à l'octave, mais en tempérament égale à quintes pures : l'octave est légèrement plus "allongé", mais l'écart à l'oreille n'est presque pas perceptible, avec l'avantage d'obtenir toutes les quintes pures.

La pertinence de cette technique d'accord réside dans le fait qu'en dépit d'une perte minime de la qualité des tierces, l'on profite de quintes sans battement dans toute la tessiture du piano et l'augmentation de la taille des octaves va dans la même direction que la technique traditionnelle d'accord des pianos qui est d'agrandir les octaves dans le grave et l'aigu (pour compenser le phénomène d'inharmonicité des cordes filées et des petites cordes).

En résumé (source : Meludia) :