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Ce ne sont pas les rapports simples en eux-mêmes qui définissent la consonance, mais le fait que les séries harmoniques qui leur correspondent comportent un grand nombre de sons harmoniques en commun.

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Par exemple :

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• Si deux sons sont dans un rapport de fréquences de 1 à 2 (ce qu’on définit comme l’octave), les harmoniques du premier correspondent à la série des nombres entiers, 1, 2, 3, 4, 5, etc., et ceux du second à la série des nombres pairs, 2, 4, 6, 8, 10, etc. Il est évident que tous les harmoniques du second sont aussi des harmoniques du premier : il y a concordance totale entre les deux séries, la consonance est totale. Et si l’un des deux sons était légèrement désaccordé, les deux séries légèrement décalées l’une par rapport à l’autre produiraient un nombre élevé de battements : la dissonance serait immédiatement très élevée.

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• Si les deux sons sont dans un rapport de 4 à 5 (la tierce majeure pure), les harmoniques du premier seraient 4, 8, 12, 16, 20, etc., et celles du second 5, 10, 15, 20, 25, etc. La première concordance se situe à 20, harmonique 5 du premier son et 4 du deuxième ; si on prolonge les séries, on vérifiera aisément que tous les harmoniques multiples de 5 de la première concordent avec les multiples de 4 de la seconde. Et si l’un des deux sons est désaccordé, c’est sur ces multiples communs que les battements se produisent en premier lieu, mais la dissonance sera moins manifeste que dans le premier cas.

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• Le nombre d'harmoniques communs correspondent toujours aux rapports eux-mêmes : dans le cas de l'octave, rapport 1:2, un harmonique du son le plus aigu correspond à un harmonique sur deux du plus grave ; dans le cas de la tierce majeure, rapport 4:3, un harmonique sur quatre du plus aigu correspond à un sur cinq du plus grave.

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On peut noter au passage que la technique normale de l’accordage ne consiste pas à accorder une note par exemple à la tierce majeure juste d’une autre, mais bien à accorder l’harmonique 4 de l’une à l’unisson de l’harmonique 5 de l'autre : les accordeurs sont experts dans l’écoute des harmoniques et des éventuels battements entre elles, et les accordages se font essentiellement par des mises à l’unisson d’harmoniques.

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Une autre conséquence de ce qui précède est que l’opposition consonance / non consonance est étroitement liée à l’existence de sons harmoniques, c’est-à-dire périodiques. 

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Parce que, dans le cas d’un instrument à sons fixes comme le piano, le nombre des notes dans chaque octave est limité, il n’est pas possible d’accorder tous les intervalles purs.

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On peut accorder par exemple une quarte juste ascendante, rapport 4/3, suivie d’une tierce mineure pure descendante, rapport 5/6, pour obtenir une note à un ton de la première, correspondant au rapport 10/9 (par exemple do-fa-ré, 4/3 x 5/6 = 20/18 = 10/9),

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ou accorder deux quintes justes ascendantes correspondant au rapport 3/2 et réduire d’une octave pour obtenir de même une note à un ton de la première, correspondant cette fois au rapport 9/8 (par exemple, do-sol-ré, (3/2)²/2 = 9/8).

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Mais nos instruments à sons fixes comme le piano à douze notes dans l’octave ne peuvent pas donner à la fois ces deux notes, distantes l’une de l’autre d’un intervalle correspondant au rapport 81/80 (9/8 / 10/9), soit un comma syntonique.

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C’est pour cette raison que l’intonation juste est en quelque sorte une vue de l’esprit, qui permet d’envisager en théorie des intervalles irréalisables en pratique, en tout cas sur des instruments à sons fixes comme le piano.

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Dans le cas décrit ci-dessus, l’intervalle d’un ton correspondant au rapport 10/9 est le « ton mineur » de l’intonation juste, correspondant à environ 1,82 demi-ton tempéré, alors que celui qui correspond à 9/8 est le « ton majeur », 2,04 demi-tons tempérés.

 

Pour accorder un piano, il est donc nécessaire

de réaliser un compromis entre ces deux intervalles

(et entre un certain nombre d’autres) :

il faut les « tempérer ».

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