Gammes : pour aller plus loin...
Les différentes gammes

La gamme en musique correspond à la palette en peinture, à la différence près qu'elle ne contient qu'un nombre fini de notes de musique et non une infinité de teintes.

Le compositeur utilisera ces notes pour créer un morceau de musique comme le peintre utilise différentes couleurs pour peindre un tableau.

En musique,

un tempérament est un procédé d'accord (un accordage) des degrés et des intervalles d'une gamme musicale.

 

 

Le mot gamme désigne le résultat d'un tel procédé (par exemple, la gamme tempérée pour le tempérament égal).

Le système pythagoricien a été utilisé depuis l’Antiquité jusqu’à la fin du Moyen Âge et au-delà. Ce système était destiné principalement aux voix humaines et à des instruments à sons mobiles, pour lesquels il ne posait en principe pas trop de problème.

 

À partir du XVième siècle cependant, l’usage croissant de l’orgue a rendu nécessaire le tempérament, mentionné pour la première fois en 1496.

 

Les tempéraments utilisés en Occident sont, par ordre chronologique :

  • les "tempéraments irréguliers", du XVIIième siècle au XIXième siècle

Il faut signaler en outre les tempéraments par division multiple, extensions des précédents à plus de douze degrés dans l’octave, parfois pour tenter d'améliorer la pureté de certains intervalles, ou encore pour produire des « micro-intervalles ». Ils sont documentés depuis le XVième siècle.

Alors qu’au début du Moyen Âge, la théorie musicale ne reconnaissait comme consonants que les intervalles d’unisson, d’octave, de quinte et de quarte, la tierce majeure a progressivement été admise comme consonance imparfaite.

 

La tierce pythagoricienne est en effet relativement fausse, plus grande que la tierce pure d’un comma syntonique, soit 22 % d'un demi-ton. Jusqu’au XVième siècle , les traités théoriques ne mentionnent aucun autre accord que le système pythagoricien, mais il est difficile de savoir dans quelle mesure il a été utilisé en pratique par les chantres, en particulier pour les tierces qui sont de plus en plus nombreuses dans le répertoire.

Le système pythagoricien a fait l’objet au Moyen Âge d'une sorte de "culte", lié aussi à l’idée platonicienne selon laquelle les nombres régissent le monde : le système pythagoricien repose en effet sur les rapports numériques (et les rapports de longueurs de cordes) les plus simples, 1/1 pour l’unisson, 1/2 pour l’octave, 2/3 pour la quinte, 3/4 pour la quarte.

 

Dès le XVième siècle néanmoins, on s'est efforcé de produire des tierces plus justes en faisant usage d'une propriété du système lui-même, dans lequel une note bémolisée (par exemple sol♭) est un comma pythagoricien (24 % d'un demi-ton) plus bas que son enharmonie diésée (par exemple fa). D'autre part, la tierce majeure juste est un comma syntonique (22 % d'un demi-ton) plus petite que la tierce pythagoricienne. En accordant par exemple ré–sol♭, utilisé en réalité comme la tierce majeure ré–fa, on obtenait une tierce majeure presque pure sans déroger au culte de Pythagore.

Dès la fin du XVième siècle, Bartolomé Ramos de Pareja, dans sa Musica de 1482, a proposé d'accorder des tierces majeures pures, correspondant au rapport numérique 4/5 : c’est la première fois que le système pythagoricien est abandonné dans la théorie musicale.

Cet abandon de l’orthodoxie pythagoricienne a rapidement amené au développement des tempéraments mésotoniques, rendus nécessaires par l’importance croissante des instruments à clavier dans la pratique musicale.

Le plus remarquable et le plus usité des tempéraments mésotoniques est le tempérament « au quart de comma » : puisque la tierce majeure pythagoricienne, qui s'obtient en quatre quintes (comme do-sol-ré-la-mi), est trop grande d’un comma, il suffit de diminuer chacune des quintes d’un quart de comma pour aboutir à une tierce pure.

 

L’abandon de l’orthodoxie pythagoricienne a amené les théoriciens à s'interroger sur la possibilité de jouer « juste », c’est-à-dire de jouer exclusivement des intervalles purs.

Différents systèmes ont été proposés, le plus connu étant le « système de Zarlino ».

 

Ces systèmes sont utopiques, parce qu’ils requièrent plusieurs formes de la même note pour divers contextes.

C’est l’une des raisons qui ont mené à concevoir des instruments à clavier à plus de douze notes par octave.

Ainsi, le clavier proposé au milieu du XVième siècle par Nicola Vicentino pour son Archicembalo proposait 36 touches dans l’octave, produisant 32 notes différentes.

 

Dès le XVIième siècle, divers tempéraments irréguliers ont été proposés, où les quintes sont tempérées différemment, certaines plus que d’autres, introduisant des différences d’intonation d’une tonalité à l’autre.

 

 

L’invention des logarithmes par Lord Neper vers 1615 a permis en outre de calculer les intervalles tempérés, qui n’étaient pas représentables sous forme de rapports de nombres entiers, et les réflexions approfondies sur le "tempérament égal" ont rapidement suivi.

 

Celui-ci ne s'est pourtant pas imposé avant le XIXième siècle au plus tôt, notamment parce qu'il ne faisait plus de différences entre les tonalités.

Tableaux comparatifs des Gammes

Même note "La" :

  • la note La est commune à 440 Hz (diapason actuel)

  • les gammes naturelles sont représentées par la gamme de Zarlino à partir de Do

  • la gamme de Pythagore est montée de telle façon que la quinte du loup soit entre Sol et Mi

Même note "Do" :

  • la note Do commune à 264 Hz donne la à 440 Hz (diapason actuel) dans la juste intonation

  • les gammes naturelles sont représentées par la gamme de Zarlino à partir de Do

  • la gamme de Pythagore est montée de telle façon que la quinte du loup soit entre Sol et Mi

Dans le tableau suivant, les intervalles sont calculés à partir du tableau précédent :

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Dans la gamme de Pythagore

la tierce et la quinte du loup sont légèrement fausses

La théorie de Pytagore se base sur la longueur des cordes

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Dans la gamme de Zarlino

la quinte et la tierce sont justes

la quinte du loup est horriblement fausse

La théorie de Zarlino se base sur les harmoniques

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Dans la gamme tempérée de Werckmeister

il n’y a pas de quinte du loup

les quintes sont bonnes

et les tierces un peu trop grandes

La théorie de Werckmeister se base sur la moyenne géométrique

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En résumé (source Conférence de Michel NAUD 12/2006) :

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Comparaison de tempéraments :
  1. Tempérament égal (0 minute)
  2. Tempérament Bach-Lehman (se rendre à la 2:08 minute)
  3. Tempérament Werckmeister (se rendre à la 4:16 minute)