Tempérament : pour aller plus loin...
L'accord "tempéré", pratiqué par les accordeurs depuis le XVIIII° siècle, consiste en la division d'une octave "pure" en 12 intervalles chromatiques (1/2 tons) tous égaux.
La gamme tempérée permet les transpositions et les modulations à l'infini — c'est d'ailleurs la raison de son adoption générale — puisque toutes les notes sont équivalentes quand on les considère comme toniques.
Elle uniformise les demi-tons, diatoniques ou chromatiques. La quinte du loup disparaît ainsi que toutes les colorations des tonalités qui deviennent équivalentes dans un même mode.
Cette gamme tempérée présente donc l’avantage d’être totalement "neutre" par rapport aux problèmes de transpositions, qui précisément justifient la présence de tempéraments. 
Jean-Sébastien Bach a démontré la pertinence de cet accord par la composition du "Clavier bien tempéré" en 1722 et en 1744 (24 Préludes), que les plus grands musiciens ont adopté comme référence au point d'en faire leur nourriture quotidienne.
 
Chopin ne commençait pas une journée
sans revoir un ou plusieurs "Préludes" de Bach...
Attention, dans la gamme tempérée, il n'y a pas de "quinte du loup" ; les quintes sont bonnes, et les tierces un peu trop grandes...
Plusieurs théoriciens ont conçu des tempéraments basés sur une division de l’octave en plus de douze intervalles élémentaires.
Constatant que la division en douze intervalles égaux n’aboutit pas à la pureté des intervalles de quinte et de tierce, ils ont recherché si une division de l’octave en un nombre différent d’intervalles ne permettait pas de se rapprocher de cette pureté idéale.
De fait, plusieurs schémas de division ont ainsi été déterminés, qui permettent parfois d’améliorer aussi la qualité des autres notes. Ces approches très théoriques ne se sont pas popularisées à ce jour...
 
Ci-dessous, un clavier réalisant le tempérament à 19 intervalles égaux

Dans le tempérament égal, à part les octaves, tous les intervalles sont, acoustiquement parlant, légèrement faux.

  • les quintes sont relativement justes, issues de la quinte pure diminuée d'un douzième de comma pythagoricien, valeur faible ;

  • les quartes sont légèrement trop grandes, pour la même raison ;

  • les tierces sont meilleures que les tierces pythagoriciennes, beaucoup trop grandes, qui sont réduites d'un tiers de comma pythagoricien, donc d'une fraction un peu supérieure du comma syntonique. Elles sont néanmoins encore éloignées de la pureté ;

  • la même remarque vaut pour les sixtes qui sont trop petites ;

  • les secondes (ou tons) s'éloignent d'un sixième de comma de la valeur juste et perdent également en pureté, car trop petites ;

  • les septièmes sont trop grandes d'un sixième de comma.

Animation graphique : "Trajet musical d'une partition"

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Prélude en Do Majeur de Jean-Sébastien Bach,

issu du recueil "Le Clavier bien tempéré", BWV 846-893,

regroupant deux cycles de préludes et fugues.

Cette animation graphique permet de visualiser sans peine le "trajet musical" d'une partition, sans s'encombrer des notes de musique.
En effet, celles-ci sont représentées selon leur degré, la note Do étant ici le premier degré ( I ), puisque la gamme utilisée est celle de Do Majeur.
Les différentes notes ont été représentées, pour certaines à deux reprises, en fonction des altérations subies.
Par exemple : on trouve un La bémol (VI b) ou encore un Do dièse (I #).
De plus chaque point renvoie à une octave du piano.
Ici le morceau ne s'échelonne que sur quatre octaves, d'où la présence de quatre points pour chaque note.