Gamme Tempérée : pour aller plus loin...
Rappel :

dans la gamme de Pythagore : la tierce et la quinte du loup sont légèrement fausses.

(la théorie de Pythagore se base sur la longueur des cordes)

dans la gamme de Zarlino : la quinte et la tierce sont justes, la quinte du loup est horriblement fausse.

(la théorie de Zarlino se base sur les harmoniques)

dans la gamme tempérée : il n’y a pas de quinte du loup ; les quintes sont bonnes, et les tierces un peu trop grandes.

(la théorie de Werckmeister se base sur la moyenne géométrique)

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Le problème de la transposition existe depuis longtemps, mais il est devenu plus important à partir du XVIième siècle, avec l'apparition et la multiplication des instruments à clavier (clavecin, orgue, piano...).

Ces instruments ne peuvent produire que les notes déjà fixées (une note par touche), contrairement aux violons, qui ne possèdent pas de frettes (repères sur le manche, par exemple d'une guitare) et peuvent donc créer une infinité de notes (toujours à l'intérieur de leur tessiture, évidemment). Ils ne peuvent donc pas adapter facilement la hauteur des notes en fonction du morceau.

D'autre part, les compositeurs occidentaux jouent de plus en plus avec les différentes tonalités à l'intérieur de leurs œuvres (ils transposent, en quelque sorte, des parties de leurs œuvres pour des raisons artistiques).

La musique occidentale s'est donc trouvée face à un dilemme :

  • Jouer des mélodies parfaitement justes, mais seulement dans quelques tonalités...

  • Jouer dans toutes les tonalités, mais en ayant faussé certains intervalles (toutefois pas assez pour que cela soit vraiment gênant)...

 

C'est la deuxième possibilité qui a été retenue.

De nombreux scientifiques et musiciens, comme Leibniz, Euler ou Kepler, ont donc essayé de tempérer la gamme : ils ont cherché un compromis – ou tempérament – en modifiant les rapports correspondant à certaines notes.

 

Cette solution devait respecter trois grandes conditions :

  1. permettre les modulations et transpositions dans toutes les tonalités

  2. construire des instruments de musique "pas trop compliqués" et jouables

  3. préserver au maximum la justesse des intervalles ; les intervalles les plus consonants étant prioritaires

 

Les tempéraments se multiplient du XVIième au XVIIIième siècle, mais ne sont bien sûr que des approximations, puisque l'on modifie à chaque fois les rapports de certaines notes. Il est de toute façon impossible de construire une gamme parfaite car il est impossible faire un cycle et de retomber sur une note déjà obtenue (on se décale d'un comma à chaque "tour" !...).

 

Finalement est apparu le "Tempérament Egal" en 1687,

probablement inventé par Andreas Werckmeister

(théoricien de la musique allemand)

 

C'est une solution toute mathématique :

L'octave est tout simplement divisée en douze demi-tons égaux.

 

Donc, si un demi-ton vaut x, une octave vaut x fois 12.

On a calculé une moyenne géométrique...

 

Ce tempérament "répartit" le comma sur tous les intervalles.

 

Ainsi, tous les intervalles sont légèrement faux, mais pas trop. Dans cette gamme, contrairement aux autres, le ton est divisé en deux demi-tons égaux.

 

Cette régularité des intervalles rend possible toutes les transpositions.

 

Cette gamme, contrairement à celles de Pythagore et de Zarlino, est entièrement donnée par les mathématiques et non par des raisons artistiques.

La valeur obtenue pour un demi-ton est d'ailleurs un nombre irréel.

Cela explique pourquoi ce tempérament ne s'est pas imposé tout de suite.

Ce n'est qu'aujourd'hui qu'il est utilisé pour la gamme occidentale.

 

Il est certain que si un musicien de la Renaissance écoutait un concert à notre époque, il serait choqué par la fausseté de nos intervalles !...

Ne connaissant pas d'autres gammes, nous ne nous en rendons pas compte.